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[讨论] 钢结构中计算长度的理解与探讨

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发表于 2019-5-14 16:46 | 显示全部楼层 |阅读模式

钢结构设计中,压杆的稳定问题是钢结构设计的核心问题之一。


稳定问题涉及柱子和支撑的设计,是钢结构设计中必须解决的问题。


实践中主要依据规范,采用计算长度系数法

计算压杆稳定。


从感官上,很容易理解这一方法。



同样截面,不同长度的几根杆,在逐级加载下。


长度越长的杆,杆件失效得越快。


对应的,杆件越长,受压承载力越低。



规范上引入稳定系数来表征同样截面,不同长度的杆件受压承载力。


计算长度越大,稳定系数越小,承载力越低。


设计上,需要先确定杆件计算长度,然后得出稳定系数,进行杆件设计。


因此,从逻辑上很容易形成先有计算长度,后有稳定系数,两者一一对应的概念。



规范上,给出了无侧移、有侧移框架,排架变阶柱等常规构件计算长度的确定方法。


但是如果遇到特殊的杆件,如与桁架连接的有侧移柱、跃层柱等。


设计人员可能会一筹莫展,无法确定计算长度系数,进而不清楚稳定系数的取值。


遇到这种问题,需要回到稳定问题的本质,在底层原理上寻找答案。



实际上,计算长度系数与实际杆件稳定系数,并没有物理上的直接关系。


两者均是表征杆件刚度,表征杆件抵抗压力能力的参数。


从逻辑上将它们理解为两个平行的参数,更容易解决实际稳定问题。


这两个参数都表示杆件的刚度,表示弯曲变形下,杆件抵抗沿杆件轴线方向压力的能力。


于是问题被转换成寻找杆件的刚度。


如何寻找这个刚度,可以从材料力学中找到答案。



杆件弯曲产生抵抗弯矩M,而杆件变形后偏离原轴线距离为y,相应地,杆件抵抗轴压力的能力N=M/y,继续求解微分方程,可得到临界力见下图。


类似地,在不同的杆端约束条件下,均可以建立上图类似的平衡方程,变形与抵抗外荷载能力的方程。


经过计算,得出不同的临界力,可以发现,临界力公式里,分子项都相同,仅分母项不同。


这里引入了计算长度系数,去区分不同约束条件下的临界力结果。



自此,我们明白了计算长度系数(或者计算长度,余同)的由来。


从上述求解过程中可以看到,计算长度表征了理想杆件的不同约束情况。


表征了理想杆件抵抗外力的能力,也即理想杆件的刚度。


理想杆件,可以理解为实际操作中软件计算模型中的杆件。


理清的这个思路,我们可以利用计算软件,考虑模型中的实际约束(如周围杆件对压杆的刚接约束,周围杆件的铰接支撑等)。



先计算实际计算模型中的杆件临界力(也就是屈曲分析)。


然后根据上述临界力通用公式(包含计算长度系数),反算出杆件的计算长度系数。


这时算出的计算长度系数,表示了杆件的刚度。


再继续利用规范,去确定稳定系数用于杆件设计。



当然,此过程唯一的困难点在于计算模型中约束的模拟。


此文不作深究,仅理清计算长度的概念。



计算长度与杆件的初始弯曲、残余应力、几何缺陷等等因素均没有关系。


计算长度仅停留在理想杆件阶段,可以理解为计算软件中的杆件刚度,计算软件中理想杆单位抵抗轴压力的能力。


而实际杆件抵抗轴压力的能力,还与杆件的几何缺陷、残余应力、初始弯曲等等因素相关。


规范将这些因素进行统计意义上量化,进行了理论推导和实验研究,找出了实际杆件抵抗轴压力的能力(当然低于欧拉公式中推导出的临界力),这才有了不同杆件的稳定系数。


总之,计算长度是理想模型下的产物。


稳定系数是考虑了实际杆件状况的产物。


设计流程上先要确定计算长度,然后得出稳定系数,两者并没有物理意义上的关系。

原文首发地址https://mp.weixin.qq.com/s/eEINusTHYkfLaeKoeJVXoA
作者仍是本人,欢迎探讨。




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